点击查看>>>2015-2011 AP考试历年真题及答案解析
10月的sat考试刚刚落下帷幕,有些考生还在纠结接下来参加哪个月的sat考试,而另一些考生已经在为来年的AP考试规划了。
就在10月sat考试前不久,新东方全国AP教师教研大会在新东方教育科技集团北京总部召开,来自全国各个校区的AP老师在一起交流了教学心得,并研究了未来AP考试的动态。带着集团的教研成果,笔者将对AP微积分新考试大纲作一个简要分析,并对明年考AP的学生提一些实用性建议。
从各项考点看,2016-2017年AP微积分考试大纲总体变化不大。但仔细阅读后发现,相比今年,明年微积分考查的知识点有增无减。
微积分AB的考查内容多了一个L' Hopital's Rule。这是一个非常实用的考点,对于求极限很有帮助。没有学过此法则的学生面对 0/0 或 ∞/∞ 类型的极限,只能通过背诵特殊的极限再结合代数变形来求。在学过L' Hopital's Rule之后,直接求这些极限将不在话下。而且,如果微积分学习得早,对于sat2数学也有帮助。比如在sat2数学og上公布的考题中有这么一道:
What value does lnx/(x-1) approach as x approaches 1 ?(A) 0(B) 0.43(C) 1(D) 2
(E) It does not approach a unique value.
根据L' Ηοpital's Rule, 可轻松看出答案是C。
相比AB只是羞答答增加了1个考点,微积分BC增加的考点多达3个。这三个考点都集中于级数领域(感觉对级数头疼的学生要哭了):limit comparison test, absolute and conditional convergence 与 the alternating series error bound。除limit comparison test外,后两个考点在往年的考试中也偶有出现,只是2016年没有考查。而limit comparison test以往没有正式列入的考查要求,所以靠做历年真题来学习AP的学生这次就必须要拿起课本系统学习才可以。
与前面提到的L' Hopital's Rule一样,limit comparison test能够极大的提升级数的解题效率。如果考生不会这个判别法,对于Σsin(1/n)是否收敛的判定就比较麻烦了。如果用comparison test来做,要先预判Σsin(1/n)是否收敛,然后再找一个已知敛散性的级数来与其比较。这样做的难度可想而知。本来就对目标级数的敛散性一无所知,结果现在还要预判断一下,这简直叫人无语。
比如尽管易知sin(1/n) < 1/n ,但Σ(1/n)发散,所以仍旧无法得出Σsin(1/n)的敛散性。但用limit comparison test,求出limn→∞sin(1/n)/(1/n) = 1, 可得Σsin(1/n)与Σ(1/n)敛散性相同。
看了以上分析,各位读者应该不难得出Collge Board 明年新增AP微积分考点的目的:表面看增加了学习的复杂度,但最终却提升了解题效率,加快了解题速度,也减轻了大学学习的负担。但由于学习内容的确也增多了,所以考生在准备AP考试的时候需要规划得更合理。
提前布局,避免考前2、3个月才抱佛脚是轻松考5分的正确选择。
笔者之前就有不止一个学生报了4、5门AP,却在2月才开始备考。结果到4月中旬各门科目都只刚刚摸到门道。惊慌之余,他们的选择是来新东方报一个班来挽救自己。但巧妇难为无米之炊,留给老师们来拯救他们的时间同样少得可怜。最终他们不得以忍痛放弃2、3门考试才有惊无险的学习完剩余考试科目,并最终考取了4分或5分。
所以笔者建议,各位明年准备考AP同时还有sat或act备考任务的考生可以先在今年秋季把AP考试的基础知识学起来,对各科目的考查要点有个基本的了解。这一阶段的学习不必过度追求做题的熟练度,而应力求搞懂概念。等到明年年初的寒假,sat或act的考试分数已经尘埃落定,届时考生可以加大AP学习的力度,解难题、刷真题来提升熟练度。这样既不耽误准备sat或act,又为明年的AP布了一个良好的局。到5月考试的时候,4门以上考试同时拿5分并非难事——无论你是国际部还是国内部的学生。
有些电视节目在探讨国际政治经济形势时,往往喜欢用“中央在下一盘很大的棋”来称赞党中央的高瞻远瞩。现在,也轮到各位考生和家长来为自己下一盘大棋了。
教师简介:
周鹏,上海新东方教师。教授过包括AP,A-level,IB,SAT,SAT2,ACT在内的欧美主流数学考试课程以及中国高考数学课程。曾获得首届新东方VIP教师授课大赛理科组冠军。很多学生步入大学后依旧向周老师请教数学问题。
相关推荐:
(编辑:秦洁)