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CB微积分解答题评分规则——不得不说的秘密

2016-12-20 16:27

来源:APCLUB

作者:周鹏

  在上一篇文章中,我们了解到在解答题中使用图表不能得步骤分这一残酷的事实。

  那么若是使用了非图表方法,但此法又与参考答案不同,考生的答卷会被如何评分呢?

  在AP微积分课程与考试说明(Course and Exam Description)中没有这方面的说明。But…

  笔者对此咨询了前AP微积分首席评卷人Steve Kokoska

  他表示:在过去,此类做法在做对的情况下得满分,做错的情况下按照规则一分不得,但他本人会酌情给一部分分数(“If a student solves a problem correctly, using correct mathematics, they would receive full credit. This has been the practice for a long time.If a student makes a mistake, using a method not on the AP syllabus, I would award partial credit if possible. However, in the past, if a student uses a method not on the AP syllabus and makes any mistake, they would receive no credit.”)。

  为了进一步弄清现状,笔者又咨询了目前AP微积分考试首席评卷人Stephen Davis教授。

  他表示评卷老师一旦遇到此类解答,就会将考卷交由该题阅卷老师、该科目考试负责人和AP考试总负责人组成的委员会来审阅。若结果出错,那么委员会会讨论过程分该如何给予——这对广大乐于学习微积分的学生来说是好消息啊,步骤分还是会有的。当然,Davis教授表示考生还是应该首先学会考纲上的内容,这样才会在考试中表现的更好。

  那么,在AP微积分考试中哪些部分有一些考纲之外简便方法呢?接下来本文将略作总结。

  首先,在数值求解定积分(Numerical Integration)的时候,有左右黎曼和(Left Riemann Sum&Right Riemann Sum)与梯形近似(Trapezoidal Sum)三种常用方法。其实有一种精确度更高的办法:Simpson's Rule。听起来是不是似曾相识?但它与辛普森一家(The Simpson's)没有半毛钱关系。该方法用函数曲线上三个点对应的抛物线来近似替代原函数曲线,从而比前面几种方法更精确地计算了定积分的值。比如下图中用二次函数p(x)来近似替代原函数f(x):


  每年AP考试结束后,collegeboard官网都会将该年解答题(free response questions)的参考答案以及评分规则(scoring guidelines)公布,这是来年考试学生重要的备考资源。

  但free response意味自由回答,强制学生使用标准答案就有些可笑了(有木有想到国内语文考试中“作者写某某句子是为了表明什么”此类的尴尬考题

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