CIE P1 四步搞定三角函数的图像变换
2017-04-17 11:03
来源：新东方英联邦中学
作者：
点击查看>>>CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 (上)
正在学P1的小伙伴们，三角函数(Trigonometry)学的销魂吗?
三角函数在P1里有三大考点：1.证明 2.求值 3.图像变换。
其中证明是基础，可以通过大量习题来解决。求值可以通过图像法和公式法两种方法解决。而很多同学最头疼，偶尔学校老师还会漏讲的知识点就是三角函数的图像变换。
本次推送，我们争取一次搞定P1中的三角函数的图形变换的难题。
先看道真题The function f : x |→ 5 + 3 cos(0.5x) is defined for 0 ≤ x ≤ 2π(360°).
(i) Solve the equation f(x) = 7, giving your answer correct to 2 decimal places. [3]
(ii) Sketch the graph of y = f(x). [2]
(iii) Explain why f has an inverse. [1]
(2015年夏季卷11第8题)
题型分析
第1小题是求值。第2小题就是三角函数的图像变换画图。画图的题目分值并不大，但是他直接关系到第3小题中判断函数是否有反函数。当然，同学们可以通过描点法将图像画出来，但是由于取值范围涉及到0-2π(360°)，描点的工作量会比较大。
如何1分钟快速画出这道题的图形呢?
1. 首先，我们要熟悉y = sin(x)，y= cos(x)的基本图像：
我们发现，sin(x)和cos(x)的共同点：
周期(Period)都为 360°(2π)
振幅(Amplitude)即图像上下震动的幅度，均为1
最大值 为1
最小值 为-1
(以上基本知识点请务必熟练记忆)
2. 三角函数的图像变化遵循以下规则(以y = sinx为例)：
即：
• x前面的系数A改变图像的周期(Period)
• sin前面的系数B是改变图像的振幅(Amplitude)
• 后面整体加或减C是整体将图像往上或往下平移C个单位(加就是向上，减就是向下平移)。
• 图像变换顺序为：先里(括号里)，后外(括号外)，先乘除(A，B)，后加减(C)
3. 在了解的法则后，我们开始四步画图法：
以真题为例：
f(x) = 5 + 3 cos(0.5x) 0 ≤ x ≤ 2π (360°).
第一步：画核心图像(这道题是cos的变换，所以先画y=cosx)
第二步：先里 (x前的系数为1/2)即：Period=360° × 2 = 720°
第三步：后外(cos前的系数为3)即：Amplitude= 1 × 3 = 3
第四步：后加减(整体+5)即：整体向上移5个单位
最后，我们要注意取值范围是 0 ≤ x ≤ 2π.即0 ≤ x ≤ 360°，最后的图像：
以上四步法初学时会觉得非常复杂。但是一旦掌握的了方法，多加练习，考试的时候可以在草稿上用简图的方法画出四步，最后在考卷上呈现最后的答案即可。速度非常快，1分钟可搞定。
大家学会了吗?
T真题自测
A function f is defined by f(x) = 3 - 2 sin(x), for 0° ≤ x ≤ 360°.
(i) Find the range off. [2]
(ii) Sketch the graph of y = f(x). [2]
(2005年夏天卷 第7题)
答案下翻
答案：
第一步：画核心图像y=sinx
第二步：x前面的系数是1，周期不需要调整。
第三步：sin前面的系数是-2，振幅 ×2，但是因为有“-”号，所以sin图像整体要按照x轴翻180°，再振幅 ×2。
第四步：整体向上挪动3个单位。
最后调整取值范围。
答案：根据图像： y的range： 1 ≤ f(x) ≤ 5
最后，大家画图的时候要注意以下几点：
1.考试时画图要使用铅笔，橡皮和尺子
2.画图要注意图像的整体大小，整体必须大于6cm (越大，越清晰，越好)
3.画图时关键点(key points)必须要标得清楚：(f(x)的最大值，最小值，周期等)
4.只要画出x取值范围内的的图像，取值范围外的用虚线表示，或者擦掉。
相关推荐：
(编辑：秦洁)
新东方网托福官方微信：新东方托福 （微信号：xdftoefl）
最新考试资讯、托福预测、托福解析，请扫一扫二维码，关注我们的官方微信!
