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CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 (上)

2017-02-20 14:57

来源:新东方英联邦中学

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  去年11月A Level数学考试的成绩出来了,小伙伴们成绩都还理想吗?去年5月的考试很多都栽在统计学上。统计虽然分不高,但只有统计成绩上来了,咱们才能拿到稳稳的A或A*。

  今天我们来讲S1统计学人见人烦的专题:Permutation and Combination中的排列的三大黄金法则:

  1.打包法

  2.idential法

  3.填空法和混合法

  学会这三大黄金法则,排列组合10分中的3分,就稳了。

  排列的黄金法则一:一定要坐在一起的打包法

  打包法适用条件:

  在排列的题目中出现:必须要坐在一起,必须排在一起等条件。即可使用打包法

  打包法解题步骤:

  1.把一定要坐在一起的打个包。

  2.将打好的包看成一个整体,和剩余的个体一起排列。

  3.乘以包里的排列个数。

  例题:

  TF BOYS 3小只和 Big Bang 5大只一起参加CCTV举办的中韩国际音乐颁奖典礼。主办方在第一排一共准备了8个位置,TF BOYS 3小只必须坐在一起,Big Bang 5大只可以随便坐。 问:一共有几种不同的排列坐法?

  划重点:

  1. 题目考察排列考点,使用 nPr(因为有8个位置,并且是有顺序的)

  2. 题目要求TF BOYS三个人必须坐在一起 (满足打包法的条件)

  本题解题步骤:

  1. 把TF BOYS打个包,于是三个人变成了一个包。

  2. 现在我们有 :TF 包,B1,B2,B3,B4,B5, 共6个个体去排6个位置: 6P6

  3.TF包里,3个人排3个位置:3P3

  最终答案:6P6 × 3P3 = 4320

  再来一题:

  还是 TF BOYS 3小只和 Big Bang 5大只, 还是CCTV 颁奖典礼,一共8个第一排的位置, TF BOYS 3个人随便坐,但Big Bang 5个人必须坐在一起,问:一共有几种不同的坐法?

  划重点:

  1.是排列,用 nPr

  2.Big Bang 必须坐在一起 ——打包法

  解题步骤:

  1.把需要坐在一起的Big Bang打个包

  2.现在我们有 :Big Bang 包,T1,T2,T3 共4个个体排4个位置:4P4

  3.Big Bang包里,5人排5个位置: 5P5

  最终答案:4P4 × 5P5 = 2880

  真题时间:

  3. Issam has 11 different CDs, of which 6 are pop music, 3 are jazz and 2 are classical. How many different arrangement of all 11 CDs on a shelf are there if the jazz CDs are all next to each other?(2008 夏季卷第3题(i))

  划重点:

  1.看到arrangement 一定是排列,并且所有的CD都是different的,用 nPr

  2.Jazz CDs are all next to each other: 必须排在一起 ——打包法

  解题步骤:

  1.把需要排在一起的3张Jazz CDs 打个包

  2.现在我们有 :1个Jazz 包,6个POP CD,2个classical 共9个不同的个体排9个位置:9P9

  3.Jazz包里,3 CDs排3个位置: 3P3

  最终答案: 9P9 × 3P3 = 2177280

  什么?还没做够题?没关系,我们先把第二种identical法讲完,给大家来个identical + 打包法 挑战一把——

  排列的黄金法则二:长得一模一样的——identical法

  我们先认识一下单词:

  identical:全完相同的

  反义词:

  different:不同的

  identical法顾名思义,就是排列的个体中,有长得完全一模一样的个体。比如长得一模一样的iphone7 plus,一模一样的淘宝爆款水杯,一模一样的字母:AAA,一模一样的数字:666。注意:人是绝对不一样的,人是绝对不一样的,人是绝对不一样的。重要的事情说三遍。其他物件基本都会在题目中明确表明是different 还是identical,请大家做题的时候一定要看清题干。

  identical法解题步骤:

  1. 把相同的看成不同的,排列。

  2. 除以相同的个体排法。

  例题1:

  我的英文名字叫ZOE,请问这3个字母可以组成几种不同的单词?

  解题思路:3个字母都是不同的(different),没啥其他的信息,就是3个字母排3个位置:3P3 = 6

  例题2:

  我的英文名字叫ZOOE,请问这4个字母可以组成几种不同的单词?

  划重点:

  1. 组成单词,要排列单词,并且有顺序,用 nPr

  2. ZOOE中四个字母有2个字母O长得一模一样,虽然题目没有写明是identical,但相同字母是约定俗成的identical一模一样——使用identical法

  解题步骤:

  1. 相同看不同: 把两个一模一样的O看成O1 , O2,这样名字变成了Z,O1,O2,E,四个字母组成,一共有: 4P4种不同的排法。

  2. 相同有2个O,共有:2P2种排法

  最终答案:4P4 / 2P2

  例题3:

  我的英文名字叫ZOOEE,请问这5个字母可以组成几种不同的单词?

  解题步骤:

  1.相同看不同: 5P5

  2.相同的有:2个O:2P2;2个E:2P2

  最终答案:5P5 / (2P2 × 2P2)(注意这里要把相同的全部除掉哦。)

  真题时间:

  6. Find the number of ways all 9 letters of the word EVERGREEN can bearranged if: (2016年夏季卷,63,第6题)

  i) there are no restrictions

  ii) the first letter is R and the last letter is G

  iii) the Es are all together

  划重点:

  1. 看到 arranged,一定是排列,用nPr

  2. EVERGREEN字母里有4个E,2个R,V,G,N,其中E和R是相同的字母,用identical 法.

  3. 第三小题中出现E字母all together,是打包法的信号,又有相同的字母E和R的存在,所以使用打包 + identical混合用法(这个有点难)

  解题步骤:

  i)no restrictions的意思是没有任何约束和要求。就用identical法来做,相同看不同:9P9,除以相同的排列:9P9 / (4P4 × 2P2 ) = 7560

  ii)第一个字母是R,最后一个字母是G,我们可以把这个结构画出来:

  R———————G,其中R和G已经固定,不需要再考虑,我们只需要考虑,中间需要填入排列的7个字母,除去R和G,我们还有4个E,R,V,N,这7个字母排列,4个E相同,所以使用identical 法: 相同看不同:7P7,除以相同的排列:7P7 / 4P4 = 210

  iii) 此题使用打包+identical法。首先我们想,所有的E要在一起,并且其他都要排完,那么,我们有4个E,2个R,V,G,N共9个字母

  打包 + identical法的做题法则是:

  1. 相同看不同

  2. 打包法

  3. 除以相同的排法

  相同看成不同: E1,E2,E3,E4,R1,R2,V,G,N。

  打包:E包,R1,R2,V,G,N , 一共6个个体:6P6,包里排列:4P4 打完包后总共排法:6P6 × 4P4

  除以相同的个体排法:6P6 × 4P4 / (4P4 × 2P2) = 360

  你学会了吗?

  自测时间:

  7 . Seven friends together with their respective partners all meet up for a meal. To commemorate the occasion they arrange for a photograph to be taken of all 14 of them standing in a line.(2012年夏季卷,61,第7题)

  i) How many different arrangements are there if each friend is standing next to his or her partner?

  ii) How many different arrangements are there if the 7 friends all stand together and the 7 partners all stand together?

  (打包法加强版,不仅仅只打一个包)

  6. Find the number of different ways the 7 letters of the word BANANAS can be arranged: (2015年夏季卷,62,第6题)

  i) if the first letter is N and the last letter is B

  ii) if all the letters A are next each other.

  (identical法,打包+identical 法)

  7 :

  i) 7P7 × 2P2 × 2P2 × 2P2 × 2P2 × 2P2 × 2P2 × 2P2 = 645120

  ii)2P2 × 7P7 × 7P7 = 50803200

  (注意这两道题都是先打包,数个数,排列好后,要把所有包里的排列都乘进去)

  6:

  i) 5P5 / 3P3 = 20

  ii) (3P3 × 5P5) / (3P3 × 2P2 )

  最后:排列组合是s1中最难的一个知识点,这里只是简单的讲了排列中的两种基本方法,希望对大家有所帮助。

CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 (上)

  教师简介:王彦苏,英国布里斯托尔大学(University of Bristol)生物制药专业硕士,药学博士。在英国学习生活5年期间,帮助数名英国A Level学员从C考到A*的成绩,回国后在新东方杭州学校从事A Level数学和生物的教学和教研工作。数学教学时长>3000小时,学员>600人次,带出多位A Level A* 学员。

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  (编辑:秦洁)

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