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CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 (下)

2017-02-20 14:59

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  点击查看>>>CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 (上)

  今天我们着重给大家介绍的是排列三大黄金法中的最后一种:填空法。当然考试的很少单独考这三种方法。所以也会为大家介绍三种方法的混合法。

  排列的黄金法则之三:一定不能坐在一起的——填空法

  填空法适用条件:

  在排列的题目中出现:绝对不能两两坐在一起,不能排在一起等,使用填空法。

  填空法的解题步骤:

  1. 先排能排的

  2. 再填空

  例题:

  TF BOYS 3小只和 Big Bang 5大只一起参加CCTV举办的中韩国际音乐颁奖典礼。主办方在第一排一共准备了8个位置,TF BOYS 3小只绝对不能两两坐在一起,Big Bang 5大只可以随便坐。 问:一共有几种不同的排列坐法?

  划重点:

  1. 题目考察排列,使用 nPr

  2. 题目要求TF BOYS一定不能坐在一起,满足填空法的适用条件。

  本题解题步骤:

  1. Big Bang可以随便排,所以先排能排的5个人:5P5

  2. 排完Big Bang,数空:_B_B_B_B_B_ ,在BIG Bang排好的前后有6个空。

  3. 只要把TF BOYS3个人排到这六个空里去,他们三个人就一定不可能两两坐在一起:6P3

  最终答案:5P5 × 6P3 =14400

  再来一题:

  5个不同的游戏APP,7个不同的学习APP,排成一排。要求5个游戏APP绝对不允许两两排在一起。几种不同的排法?

  划重点:

  1. 排成一排:nPr 排列

  2. 不允许两两排在一起:填空法

  解题步骤:

  1. 7个学习APP可以随便排,先排能排的:7P7

  2. 一共产生8个空,把5个游戏APP填进去:8P5

  最后答案:7P7 × 8P5=33868800

  真题时间:

  Four families go to a theme park together. Mr and Mrs Lin take their 2 children. Mr O'Connor takes his 2 children. Mr and Mrs Ahmed take their 3 children. Mrs Burton takes her son. The 14 people all have to go through a turnstile one at a time to enter the theme park.

  In how many different orders can the 8 children and 6 adults go through the turnstile if no two adults go consecutively? [3] (13年夏天卷61,第6题,第2小问)

  划重点:

  1. 题目中虽然没有arrange这个关键单词,但是have to go through a turnstile one at a time和orders两处均提示我们:是有顺序的,使用nPr.

  2. 问题中出现no two adults go consecutively(连续的),成人绝对不能两两排在一起,使用填空法。

  解题步骤:

  1. 先排能排的。8个小孩能先排:8P8

  2. 再填空。9个空,6个成人排:9P6

  最后答案:8P8 × 9P6 =2438553600

  同学们,三大黄金法已经介绍完毕,单看都非常简单,考试的却经常会以混合使用的题目来考验大家,在(上)中我们已经感受过打包+identical法的题,没有看的同学请及时回去复习。还有填空+identical法,和宇宙无敌三合一打包+填空+identcial混合法。

  填空+identical法

  例题:

  A A B C C D F G H这九个字母可以组成几种不同的排列方法?其中F,G,H三个字母不能两两排在一起。

  划重点:

  1. 是排列,使用nPr

  2. FGH三个字母不能两两排在一起,填空法。

  3. 字母中有2个A,2个C,需要使用identical法。

  总结:identical+填空混合法

  解题方法:

  1. 相同看不同

  2. 先排能排的

  3. 再填空

  4. 除以相同的排列

  解题步骤:

  1. 相同看不同:A1 A2 B C1 C2 D F G H

  2. 先排能排的:除了FGH6个字母能以排:6P6

  3. 再填空:7个空排FGH:7P3

  4. 除以相同的排列:2个A,2个C:2P2,2P2

  最后答案:(6P6 × 7P3)/ (2P2 × 2P2) =37800

  打包+填空+identical法

  例题:

  A A B C C D F G H这九个字母可以组成几种不同的排列方法?其中F,G,H三个字母不能两两排在一起,且AA必须排在一起。

  划重点:

  1. 是排列,使用nPr

  2. FGH三个字母不能两两排在一起,填空法

  4. AA一定要排在一起:打包法

  3. 字母中有2个A,2个C:identical法。

  总结:打包+填空+identical 混合法

  解题方法:

  1. 相同看不同

  2. 打包(不要忘记乘以包里的排列)

  3. 先排能排的

  4. 再填空

  5. 除以相同的排列

  解题步骤:

  1. 相同看不同:A1 A2 B C1 C2 D F G H

  2. 打包(不要忘记乘以包里的排列):AA打个包,2P2

  3. 先排能排的:A包,B,C1,C2,D能随便排:5P5

  4. 再填空:6个空排不能在一起的FGH:6P3

  5. 除以相同的排列:2个A,2个C:2P2,2P2

  最后答案:(2P2 × 5P5 × 6P3)/ (2P2 × 2P2) = 7200

  自测时间

  Three identical cans of cola, 2 identical cans of green tea and 2 identical cans of orange juice are arranged in a row. Calculate the number of arrangements if

  The 3 cans of cola are all next to each other and the 2 cans of green tea are not next to each other. [5] (冬天卷,第5题,第2小题)

  答案下翻

  划重点:

  1. 看到arrange in a row: 排列npr

  2. 题中出现identical:identical法

  3. 题中出现:all next to each other:打包法

  4. 题中出现:not next to each other:填空法

  总结:宇宙无敌单合一打包+填空+identical法

  解题步骤:

  1. 相同看不同:C1,C2,C3,G1,G2,O1,O2

  2. 打包(不要忘记乘以包里的排列):C要在一起,打包。3P3

  3. 先排能排的:G不能在一起,先排 C包,O1,O2:3P3

  4. 再填空:2个G填到4个空里:4P2

  5. 除以相同的排列:3P3,2P2,2P2

  最后答案:(3P3 × 3P3 × 4P2)/ (3P3 × 2P2 ×2P2) = 18

  你做对了吗?

  排列的三大黄金法则已经和大家全部介绍完了,但是真实的题目中排列的变化并不只局限于这几种情况,不过80%的排列题的精髓就是这三大方法,大家务必要熟练掌握。

  教师简介:王彦苏,英国布里斯托尔大学(University of Bristol)生物制药专业硕士,药学博士。在英国学习生活5年期间,帮助数名英国A Level学员从C考到A*的成绩,回国后在新东方杭州学校从事A Level数学和生物的教学和教研工作。数学教学时长>3000小时,学员>600人次,带出多位A Level A* 学员。

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  (编辑:秦洁)

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