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CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路

2017-03-02 14:33

来源:新东方网整理

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  点击查看>>>CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 (上)

  组合(combination)和排列(permutation)是A-Level统计S1中必考题,经常出现在考试的压轴题。一般10分左右,排列组合的知识点会在一道大题中同时出现。

  之前的推送,大家讲解了排列(permutation)的三大黄金法则。干货||CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法则 (上) 干货||CIE A Level 数学 S1 统计学排列的三大黄金法 (下)希望可以帮助大家解决一部分排列的困惑。

  拿到一道题我们首先要学会分辨哪几道小题考排列,哪几道小题考组合。

  排列的关键词:arrange,arranged,arrangement,order —— 使用nPr

  组合的关键词:selection,share,no order —— 使用nCr

  热身真题

  Issam has 11 different CDs, of which 6 are pop music, 3 are jazz and 2 are classical.

  Issam makes a selection of 2 pop music CDs, 2 jazz CDs and 1 classical CD. How many different possible selections can be made? [3] (2008年夏天卷第3题第2小题)

  划重点 :

  1. 题中出现 selections,使用nCr

  2. 统计中 and 用 ×, or 用 +

  解题步骤 :

  6个pop选2个:6C2

  3个jazz选2个:3C2

  2个classical 选1个:2C1

  是and的关系,用×

  最后答案:6C2 × 3C2 × 2C1 = 90

  套路一

  A男B女不能同时出现,使用总组合数减去同时出现的组合数。

  使用条件:2个特定的人不能同时出现在一个Team里。

  解题方法:所有的组合数 - 两人同时出现在Team里的组合数。

  例题 :

  8个男生,6个女生,选3男3女组成一个队伍。其中女生二丫和男生铁牛不能同时出现在这个队伍里,问有种不同的组合方法?

  划重点 :

  不能同时出现在这个组里:套路一

  解题步骤 :

  8个男生选3个:8C3

  6个女生选3个:6C3

  所有的组合数:8C3 × 6C3

  二丫出现在队伍里:从剩下的5个女生中选2个:5C2

  铁牛出现在队伍里:从剩下的7个男生中选2个:7C2

  女生二丫和男生铁牛同时出现在队伍里:5C2 × 7C2

  最后答案:8C3 × 6C3 - 5C2 × 7C2 = 910

  真题时间 :

  Find the number of ways of selecting a group of 9 people from 14 if two particular people cannot both be in the group together. [3] (2015年夏天卷62 第6题 b小题)

  划重点 :1. selecting = nCr

  2. two particular people cannot both be in the group together 某两个人不能同时出现=套路一

  解题步骤 :

  所有组合:14人选9人:14C9

  某两人同时出现在这个组里:剩下的12个人里选7个人:12C7

  最后答案:14C9 - 12C7 = 1210

  套路二

  Combination 题中看到at least 必须要分类讨论。(非常重要)

  例题:

  Sandra wishes to buy some applications (apps) for her smartphone but she only has enough money for 5 apps in total. There are 3 train apps, 6 social network apps and 14 games apps available. Sandra wants to have at least 1 of each type of app. Find the number of different possible selections of 5 apps that Sandra can choose. [5] (15年夏天卷61 第7题 第2小题)

  划重点 :

  1. selections: 用nCr

  2. 看到combination题里有at least:套路二 分类讨论

  解题步骤 :

  1. 先分类:(总共选5个)

CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路


  (一共有以上6种分类方法)

  2. 分别求出每种分类的组合个数

  以第一组为例:3个train中选1个,6个social中选1个,14个games里选3个: 3C1 × 6C1 × 14C3

  剩下情况雷同:


CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路


  六种分类讨论都是“or”的关系使用加法,将所有组合方法相加 = 13839

  再来一题:

  Rachel has 3 types of ornament. She has 6 different wooden animals, 4 different sea-shells and 3 different pottery ducks.

  She lets her daughter Cherry choose 5 ornaments to play with. Cherry chooses at least 1 of each type of ornament. How many different selections can Cherry make? [5]

  划重点 :

  1. selections: 用nCr

  2. 看到combination题里有at least:套路二:分类讨论

  解题步骤 :

  1. 先分类

  2. 再用nCr


CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路


  六种情况全部相加= 894

  套路三

  看到 Share 用分类讨论 + nCr

  真题:

  Find the number of different ways that a set of 10 different mugs can be shared between Lucy and Monica if each receives an odd number of mugs. [3] (2010年夏天卷61 第6题 第1小题)

  划重点 :

  看到share用分类讨论 + nCr

  解题步骤 :

  1. 分类讨论

  10个马克杯分成奇数(odd),2个人分

CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路

  2. 使用nCr

  第一种分类为例: 10个马克杯1个给Lucy, 9个给Monica,也就是Lucy从10个不同的马克杯里选1个(10C1),Monica从剩下的9个里选9个:( 9C9 ) ,最后的组合有:10C1 × 9C9。剩下情况雷同:


CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路


  最后将这5种情况相加 = 512

  大家学会了吗?

  自我检测

  1. A group of 9 people consists of 2 boys, 3 girls and 4 adults. In how many ways can a team of 4 be chosen if :

  (i) both boys are in the team, [1]

  (ii) the adults are either all in the team or all not in the team, [2]

  (iii) at least 2 girls are in the team? [2]

  (2012年夏天卷 61 第7题 b小题)(使用套路一和套路二)

  2. Find the number of ways in which 9 different computer games can be shared out between Wainah, Jingyi and Hebe so that each person receives an odd number of computer games. [6] (2014年冬天卷 63 第6题 第2小题)(使用套路三)

  答案下翻


CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路


  1题答案


CIE A Level S1 统计中组合的三种基本套路

  2题答案

  同学们你们都做对了吗?

  关于组合的题,大家首先要判断好是P还是C,然后务必使用正确的“套路”来解题。其中套路二(at least)题型是组合的考点中考察最多,分值也相对最高的,大家一定要熟练掌握。真实的考题千变万化,三个套路不能全部概括所有情况,所以请同学们请务必多刷题,实践出真知。

  教师简介:王彦苏,英国布里斯托尔大学(University of Bristol)生物制药专业硕士,药学博士。在英国学习生活5年期间,帮助数名英国A Level学员从C考到A*的成绩,回国后在新东方杭州学校从事A Level数学和生物的教学和教研工作。数学教学时长>3000小时,学员>600人次,带出多位A Level A* 学员。

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  (编辑:秦洁)

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